همبستگی مثبت یا مستقیم

حسابداری نوین

**دانش هر فرد نه دارایی اوست نه سرمایه او بلکه بدهی او به جامعه است **

حسابداری صنعتی

بودجه قابل انعطاف

تمام بودجه هایی که مورد بحث قرار گرفت از نوع بودجه ثابت بودند که فقط حاوی اطلاعات مرتبط با یک سطح فعالیت می باشد و استفاده از ان هنگامی مطلوب است که ظرفیت واقعی تولید با ظرفیت بودجه شده تفاوت فاحشی نداشته باشد.

فعالیت های واقعی یک سازمان ممکن است به خاطر وقایع پیش بینی نشده ای مانند اعتصابات، لغو بعضی سفارشات و عقد قراردادهای پیش بینی نشده بزرگ یا سایر عوامل با میزان پیش بینی شده متفاوت باشد.

چنانچه شرایطی که مبنای پیش بینی ها می باشد تغییر کند امکان مقایسه بودجه با عملکرد واقعی و محاسبه انحرافات مربوطه با استفاده از بودجه ثابت به آسانی امکان پذیر نخواهد بود و همین امر موجب استفاده محدود از این بودجه می شود.برای رفع این مشکل شرکتها از بودجه قابل انعطاف استفاده می کنند . بودجه قابل انعطاف نوعی بودجه ثابت است که برای سطوح مختلف تعدیل شده است .

به منظور تهیه بودجه قابل انعطاف لازم است کلیه هزینه ها به دو بخش ثابت و متغیر تفکیک شود علت جداسازی هزینه ها بر اساس گرایش (رفتار) این هست که هزینه های متغیر تابع حجم تولید هستند حال آنکه هزینه های ثابت در کل ثابت بوده و از حجم تولید تبعیت نمی کند.

معادله بودجه قابل انعطاف به شرح زیر است :

y: بودجه قابل انعطاف

a: هزینه ثابت (FC)

b: هزینه متغیر هر واحد (VC)

x: عامل فعالیت (ساعات کار مستقیم ، تعداد تولید و . )

طبقه بندی هزینه ها از لحاظ رفتار

1- هزینه ثابت : هزینه ای است که درکل در سطوح مختلف تولید ثابت باشد و در جزء متغیر (متغیر نزولی ) باشد . هر چه تعداد تولید افزایش یابد هزینه ثابت هر واحد کاهش می یابد .

2- هزینه متغیر : هزینه ای است که در جزء ثابت ولی در کل متغیر (متغیر صعودی)هستند . در واقع هزینه های متغیر هزینه هایی هستند که با افزایش تولید ، افزایش و با کاهش تولید ، کاهش می یابد .

3- هزینه مخلوط : هزینه هایی هستند که بخشی از آن ثابت و بخشی از آن متغیر است مانند هزینه آب ، برق ، تلفن که آبونمان آن بخش ثابت و سایر هزینه های آن متغیر است . در نظر داشته باشید که هزینه کل نیز یک هزینه مخلوط است چرا که هزینه کل مجموعه ای از هزینه های ثابت و متغیر است .

نحوه شناسایی رفتار هزینه ها

رفتار برخی از هزینه ها به راحتی قابل تشخیص است به طور مثال هزینه استهلاک و هزینه اجاره هزینه های ثابت و هزینه مواد مستقیم و دستمزد مستقیم اصولاهزینه های متغیر هستند ولی همبستگی مثبت یا مستقیم رفتار گروهی از هزینه ها (هزینه های سربار)به راحتی قابل تشخیص نمی باشد . برای تشخیص رفتار این هزینه ها باید این میزان این هزینه ها را در سطوح مختلف فعالیت اندازه گیری کنیم سپس به تشخیص رفتار این هزینه ها بپردازیم .

چنانچه هزینه ای در سطوح مختلف تولید در کل ثابت باشد آن هزینه ثابت است و چنانچه نرخ هزینه ای در هزینه ای در سطوح مختلف ثابت باشد آن هزینه متغیر است و در غیر این صورت هزینه مورد نظر مخلوط بوده و ضروری است با تکنیک های مختلف آن را به دو بخش ثابت و متغیر تفکیک کنیم .

مثال : شرکت آلفا سه نوع هزینه دارد به نام های A ، B ،C هزینه هر واحد محصول در سه سطح محصول مختلف تولید به شرح زیر ارائه شده مطلوب است : تعیین رفتار هزینه ها

هزینه هر واحد محصول

سطح تولید بر حسب واحد همبستگی مثبت یا مستقیم A BC

ــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــ ــــــــــ ــــــــــــ

12000 25 20 20.67

14000 21.428 20 18.38

هزینه B یک هزینه متغیر است زیرا در جزء ثابت است.

هزینه AوCقطعاً متغیر نیستند چون نرخ آنها ثابت نیست برای تشخیص این هزینه ها لازم است میزان هزینه را در کل محاسبه کنیم

=10000*30=300000هزینه کل در سطح10000واحد

*25=30000012000 = هزینه کل در سطح12000واحد

14000*21.428=300000= هزینه کل در سطح 14000واحد

هزینه Aچون در کل ثابت است هزینه ثابت است

=10000*24=240000هزینه کل در سطح10000واحد

*20.67=24800012000 = هزینه کل در سطح12000واحد

14000*18.38=256000= هزینه کل در سطح 14000واحد

هزینهCنیمه متغیر است چون در کل و جزء ثابت نیست

روش های تفکیک هزینه ها به دو جزء ثابت و متغیر :

1. روش بالاترین و پایین ترین سطح فعالیت (حد بالا و پایین )

2. روش نیمه میانگین

3. روش نمودار پراکندگی آماری

5. روش حداقل مربعات

روش بالاترین و پایین ترین سطح فعالیت:

در روش بالاترین و پایین ترین سطح فعالیت برای تعیین اجزای ثابت و متغیر هزینه ها در معادله y = a + bx از بالاترین و پایین ترین سطح فعالیت استفاده می شود. دلیل انتخاب این دو سطح آن است که نشان دهنده شرایط دو سطح متفاوت فعالیت می باشند.

در روش بالاترین و پایین ترین سطح فعالیت از دو فرض استفاده می شود:

1. تغییرات هزینه به صورت خطی فرض می شود.

2. تغییرات در یک هزینه منحصراً به سطح فعالیتمخصوص آن هزینه، به عنوان متغیر مستقل بستگی دارد.

هزینه کل در پایین ترین سطح فعالیت - هزینه کل در بالاترین سطح فعالیت

پایین ترین سطح فعالیت – بالا ترین سطح فعالیت

شرکت آلفا در نظر دارد هزینه دستمزد غیر مستقیم خود را که یک هزینه مخلوط است به دو جزء ثابت و متغیر تفکیک کند طبق بررسی های به عمل آمده هزینه دستمزد دارای هبستگی بالایی با ساعات کار مستقیم است اطلاعات به شرح زیر در دست است مطلوبست تفکیک هزینه دستمزد غیر مستقیم به دو بخش ثابت و متغیر با روش حد بالا و پایین.

ساعات کار مستقیم هزینه دستمزد غیرمستقیم

2 , 000 500 , 000

3 , 000 704 , 000

4 , 000 901 , 000

5 , 000 1 , 106 , 000

6 , 000 1 , 290 , 000

7 , 000 1 , 500 , 000

500 , 000 - 1 , 500 , 000

TVC=200×2 , 000=400 , 000

FC100 , 000=400 , 000- 500 , 000=

در این روش اطلاعات موجود به ترتیب صعودی مرتب می گردد سپس داده ها به دوبخش مساوی تقسیم می گردند میانگین بخش اول به عنوان حد پایین و میانگین بخش دوم را به عنوان حد بالا در نظر می گیریم سپس با استفاده از روش حد بالا و حد پایین هزینه متغیر و ثابت را محاسبه می کنیم. حسن این روش آن است که از داده های بیشتری جهت محاسبه استفاده می کند.لذا محاسبات مبتنی بر این روش از دقت بالاتری نسبت به روش حد بالا و پایین برخوردار است.زیرا در روش حد بالا و پایین فقط از اطلاعات بالاترین و پایین ترین سطح فعالیت استفاده میشود.

حال مثال قبل را با روش نیمه میانگین حل میکنیم.

ساعت کار مستقیم هزینه دستمزد غیرمستقیم ساعت کار مستقیم هزینه دستمزد غیرمستقیم

2 , 000 500 , 000

3 , 000 3 , 000 704 , 000 701 , 670 3 , 000 701 , 670

4 , 000 901 , 000 6 , 000 1 , 298 , 670

5 , 000 1 , 106 , 000 6 , 000 6 , 000 1 , 290 , 000 1 , 298 , 670

7 , 000 1 , 500 , 000

701 , 670 – 1 , 298 , 670

TVC= 6 , 000 × 199=1 , 194 , 000

FC= 1 , 298 , 670 – 1 , 194 , 000 = 104 , 670

برای گرایش اقلام هزینه می توان از نمودار پراکندگی، که مبالغ مربوط به هزینه ها را به صورت نقاط پراکنده بر روی یک نمودار منعکس می کند، استفاده نمود. در این نمودار، سطوح فعالیت روی محور افقی و هزینه ها روی محور عمودی و هر یک از ارقام به صورت نقطه ای در سطح صفحه مختصات نشان داده می شود .

پس از نشان دادن تمام نقاط در صفحه مختصات، خطی ترسیم می شود که نقاط را به دو بخش مساوی تقسیم کند. خط ترسیم شده باید به نحوی باشد که تعداد نقاط بالای خط برابر با تعداد نقاط پایین خط باشد . محل برخورد این خط – که نمودار پراکندگی آماری نامیده می شود – با محور عمودی بیانگر هزینه ثابت کل می باشد.

پس از آن، از نقطه برخورد این خط با محور عمودی، خطی به موازات محور افقی رسم می شود، زاویه ایجاد شده از محل برخورد خط اخیر با نمودار پراکندگی آماری معرف ضریب افزایش هزینه ها به علت افزایش عامل هزینه می باشد که بیانگر هزینه متغیر هر واحد است.

نمودار پراکندگی آماری، به دلیل اینکه همبستگی مثبت یا مستقیم در ترسیم آن همه نقاط در نظر گرفته شده اند، دقیق تر از روش های قبلی بوده و بهتر می تواند الگوی رفتار هزینه ها را نشان دهد، اما باید توجه داشت که تعداد خطوط زیادی می توان رسم کرد که نقاط را به دو بخش مساوی تقسیم کنند.

روش مرکز ثقل یک خط مناسبتر از روش نمودار پراکندگی و با دقت و تکنیک بهتر تهیه می نماید. مرکز ثقل نقطه ایست که مشاهدات میانگین متغیر های تابع و مستقل را نشان می دهد. در روش مرکز ثقل با توجه به نمودار پراکندگی آماری نقطه گذاری و سپس مناسبترین خط از طریق مشاهده عینی از مرکز ثقل رسم می گردد.محل برخورد خط مرکز ثقل با محور عمودی بیانگر هزینه ثابت کل است و شیب خط می تواند در روش مرکز ثقل به شرح زیر محاسبه گردد:

هزینه ثابت برآورد شده – جمع میانگین هزینه ها

میانگین حجم فعالیت

روش های نیمه میانگین، نمودار پراکندگی و مرکز ثقل نسبت به روش بالاتریت و پایین ترین سطح فعالیت دارای برتری هستند زیرا آنها تمام نقاط را در توسعه فرمول خط هزینه به کار می گیرند.

یک ضعف کلی و مهم کلیه این روش ها دارند زیرا خط رسم شده جزئیات امر را نشان نمی دهد. بعید است دو نفر از اطلاعات داده شده استفاده نمایند بتوانند دقیقاً به یک نتیجه برسند. زیرا خطوط مربوط متکی به مشاهده بوده و با دست کشیده می شود و دارای اشتباهات و خطاهای دید خواهد بود. این ضعف ها ممکن است با استفاده از تکنیک ریاضی برطرف شود.

روش حداقل مربعات

روش آماری برای برآورد رابطه بین متغیر وابسته (y) و متغیر مستقل (x) در معادله y=a+bx می باشد . در این روش، هدف به دست آوردن خطی فرضی است که :

1. نقاط را به دو بخش مساوی تقسیم کند.

2. فاصله نقاط در بالا و پایین برابر باشد.

3. این فواصل به حداقل ممکن کاهش یابد.

این خط فرضی که رگرسیون نامیده می شود، بایستی از میان نقاط طوری رسم شود که مجموع مجذورات فواصل نقاط از خط رگرسیون در طرفین با هم برابر باشند.

در معادلهy=a+bxاز دیدگاه ریاضی a عرض از مبداء ، b ضریب زاویه یا شیب خط نامیده می شود اما از دیدگاه حسابداری مدیریت a هزینه ثابت کل و b هزینه متغیر هر واحد محصول است . برای تعیین وابستگی بین متغیر مستقل و وابسته باید از رگرسیون استفاده کرد.

در یک جامعه آماری وسیع و دارای پراکندگی بیشتر، روش حداقل مربعات به دلیل آنکه از اطلاعات کلیه عناصر جامعه آماری استفاده می کند، دقیق ترین روش برای تفکیک هزینه ها به ثابت و متغیر است و به همین دلیل بیشتر ترجیح داده می شود از این روش استفاده شود.

با در نظر گرفتن اطلاعات ذیل و با فرض اینکه شرکت هما از برای تغفکیک هزینه ها از روش حداقل مربعات استفاده می کند ؛

مطلوبست: محاسبه هزینه متغیر هر واحد محصول و هزینه سربار ثابت ماهانه.

ماه حجم تولید (X) هزینه سربار(Y)

فروردین 170 12 , 500

اردیبهشت 180 13 , 800

خرداد 200 14 , 200

تیر 220 14 , 900

مرداد 210 14 , 400

شهریور 160 12 , 000

مهر 180 13 , 000

آبان همبستگی مثبت یا مستقیم 190 13 , 500

آذر 200 13 , 800

بهمن 230 15 , 200

اسفند 240 16 , 000

برای تفکیک هزینه ها به دو جزء ثابت و متغیر به روش حداقل مربعات هم می توان به صورت دستی رگرسیون را محاسبه نمود و هم به صورت کامپیوتری. برای محاسبه رگرسیون از طریق کامپیوتر می توان از نرم افزارهای آماری استفاده نمود برای نمونه برای حل مثال فوق می توان از نرم افزار SPSS استفاده نمود که بعد از محاسبه رگرسیون از جدول ضرایب می توان هزینه ثابت و متغیر را استخراج نمود . در جدول ضرایب عدد ثابت (constant) برابر هزینه ثابت و x مساوی هزینه متغیر هر واحد است.

رگرسیون چیست؟ پیش‌بینی در علم آمار به چه شکل است؟

به لحاظ لغوی رگرسیون به معنای بازگشت است. به بیانی دیگر این لغت یعنی پیش‌بینی و بیان تغییرات یک متغیر بر اساس اطلاعات متغیری دیگر. زمانی که بین دو متغیر همبستگی وجود داشته باشد؛ می‌توان نمره‌ی فردی را در یک متغیر از طریق متغیر دیگر برآورد یا پیش‌بینی کرد. اگر ضریب همبستگی بین متغیرها عددی بین ۱+ تا ۱- باشد و در واقع همبستگی کامل برقرار نباشد پیش‌بینی ما برآورد خوبی است اما پیش‌بینی کاملی نیست. هرچه همبستگی بین متغیرها بالاتر باشد؛ به همان اندازه پیش‌بینی دقیق‌تر است. نحوه‌ی محاسبه‌ی رگرسیون به این شکل است که اگر متغیری را که قصد پیش‌بینی آن را همبستگی مثبت یا مستقیم داریم Y و متغیری که از طریق آن پیش‌بینی صورت می‌گیرد را X بنامیم؛ نمره‌ی پیش‌بینی شده برای متغیر Y برابر است با حاصل ضرب نمره‌ی استاندارد متغیر X در ضریب همبستگی بین دو متغیر. رابطه‌ی بین متغیر پیش‌بینی شونده (y) و پیش‌بینی کننده (x) تابع علامت و شدت ضریب همبستگی است. رگرسیون به سمت میانگین پدیده‌ای بود که گالتون مطرح کرد و به معنای میل نمرات به سمت میانگین آن‌هاست. در ادامه از انواع رگرسیون‌ها نام می‌بریم و در نهایت رگرسیون خطی را شرح می‌دهیم.

پیش‌بینی

رگرسیون از جمله مطالبی است که کاملاً وابسته به بحث همبستگی است و در ادامه‌ی آن مطرح می‌شود؛ فلذا برای فهم آن باید اطلاعاتی راجع به اینکه همبستگی چیست و چه انواعی دارد؛ داشته باشید.

این مطلب از این جهت می‌تواند برای فهم دقیق و درست مطلب کاملاً مؤثر باشد.

به لحاظ لغوی رگرسیون به معنای بازگشت است. به بیانی دیگر این لغت یعنی پیش‌بینی و بیان تغییرات یک متغیر بر اساس اطلاعات متغیری دیگر. زمانی که بین دو متغیر همبستگی وجود داشته باشد؛ می‌توان نمره‌ی فردی را در یک متغیر از طریق متغیر دیگر برآورد یا پیش‌بینی کرد. مثلاً چنانچه بین بهره‌ی هوشی و پیشرفت تحصیلی در دانشگاه، همبستگی مستقیم وجود داشته باشد؛ می‌توان پیش‌بینی کرد که پیشرفت تحصیلی دانشجویانی که بهره‌ی هوشی بالاتر از میانگین داشته باشند؛ بالاتر از میانگین خواهد بود.

مثلاً تصور کنید که بین میزان تماشای تلویزیون و پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان همبستگی وجود دارد. در اینجا می‌توان از متغیر میزان تماشای تلویزیون به عنوان یک متغیر پیش‌بینی‌کننده برای پیش‌بینی پیشرفت تحصیلی استفاده کرد. بنابراین می‌توان با استفاده از میزان تماشای تلویزیون (متغیر ملاک یا پیش‌بینی‌کننده)، پیشرفت تحصیلی دانش‌آموزان در مدرسه (متغیر بیش‌بینی‌شونده) را پیش‌بینی کرد. دقت پیش‌بینی به شدت به همبستگی بین متغیر پیش‌بینی‌کننده و پیش‌بینی‌شونده بستگی دارد. چنانچه همبستگی بین متغیرها کامل باشد (۱+ تا ۱-) پیش‌بینی به‌صورت کامل و دقیق امکان‌پذیر است. به عنوان مثال بین جرم برحسب کیلوگرم و تن همبستگی کامل وجود دارد. اگر وزن یا به لحاظ درستی لفظ علم فیزیک جرم کسی را به طور صحیح بدانیم؛ می‌توانیم وزن او را بر حسب تن محاسبه کنیم.

اگر ضریب همبستگی بین متغیرها عددی بین ۱+ تا ۱- باشد و در واقع همبستگی کامل برقرار نباشد پیش‌بینی ما برآورد خوبی است اما پیش‌بینی کاملی نیست. هرچه همبستگی بین متغیرها بالاتر باشد؛ به همان اندازه پیش‌بینی دقیق‌تر است.

پیش‌بینی نمره‌های استاندارد

رگرسیون چیست؟ پیش‌بینی در علم آمار به چه شکل است؟

نحوه‌ی محاسبه‌ی رگرسیون به این شکل است که اگر متغیری را که قصد پیش‌بینی آن را داریم Y و متغیری که از طریق آن پیش‌بینی صورت می‌گیرد را X بنامیم؛ نمره‌ی پیش‌بینی شده برای متغیر Y برابر است با حاصل ضرب نمره‌ی استاندارد متغیر X در ضریب همبستگی بین دو متغیر. رابطه‌ی بین متغیر پیش‌بینی شونده (y) و پیش‌بینی کننده (x) تابع علامت و شدت ضریب همبستگی است. به دو شکل:

• همبستگی مثبت: جهت پیش‌بینی y همانند جهت نمره‌ی استاندارد x
• همبستگی منفی: جهت پیش‌بینی y خلاف جهت نمره‌ی استاندارد x

اگر همبستگی مثبت و کامل باشد چنین پیش‌بینی می‌کنیم که نمره استاندارد فرد در متغیر x برابر نمره استاندارد او در متغیر y است. در صورتی که همبستگی کامل و منفی باشد اینطور یش‌بینی می‌کنیم که نمره‌ی استاندارد در دو متغیر مساوی اما از جهت علامت مخالف یکدیگر است.

اگر همبستگی مثبت و کمتر از ۱+ باشد پیش‌بینی ما این است که نمره‌ی استاندارد پیش‌بینی شده برای y نسبت نمره‌ی استاندارد x، به صفر نزدیک‌تر است. زمانی که همبستگی بین دو متغیر، منفی ولی کوچک‌تر از ۱- باشد پیش‌بینی ما این است که نمره‌ی استاندارد پیش‌بینی شده برای y نسبت به نمره‌ی استاندارد x به صفر نزدیک‌تر است ولی علامت آن با علامت x مخالف است. هنگامی که همبستگی بین دو متغیر کم باشد؛ نمره‌ی استانداردی که پیش‌بینی می‌کنیم نزدیک به میانگین خواهد بود. در واقع شدت همبستگی مشخص می‌کند که نمره‌های پیش‌بینی شده تا چه اندازه از میانگین فاصله دارند. چنانچه همبستگی بین دو متغیر کم باشد؛ همبستگی مثبت یا مستقیم نمره‌هایی که پیش‌بینی می‌کنیم؛ در میانگین y قرار خواهند گرفت.

رگرسیون به سمت میانگین

تاریخچه‌

اولین بار این پدیده را فرانسیس گالتون را مطرح کرد. او واژه رگرسیون را در مطالعه‌ی تأثیر وراثت در قد به کار برد. براساس یافته‌های او فرزندان والدین کوتاه قد، کوتاه قد هستند اما نه به اندازه‌ی والدینشان و به همین ترتیب فرزندان والدین بلند قد، قد بلند هستند؛ اما نه به اندازه‌ی والدین خود. در واقع قد فرزندان به سوی میانگین کلی جامعه گرایش دارد. گالتون این پدیده را رگرسیون به سمت میانگین نامیده است.

اصل ماجرا

اگر همبستگی بین متغیرها برای پیش‌بینی کامل نباشد؛ رگرسیون اتفاقی جالب است. به این دلیل که در چنین شرایطی نمره‌های پیش‌بینی شده به میانگین نمونه‌مان نزدیک‌تر است تا به نمره‌های پیش‌بینی‌کننده. چنانچه تعدادی آزمودنی را که نمره‌های آن‌ها در متغیری که از طریق آن پیش‌بینی صورت می‌گیرد؛ مساوی باشد انتخاب کنیم؛ متوجه خواهیم شد که نمره‌ی پیش‌بینی‌شده‌ی این آزمودنی‌ها به میانگین متغیری که قصد پیش‌بینی آن را داریم نزدیک‌تر است تا به متغیری که از طریق آن پیش‌بینی صورت می‌گیرد. مثلاً چنانچه دانش‌آموزانی را انتخاب کنیم که بهره‌ی هوشی‌شان بالاتر از ۱۴۰ است متوجه خواهیم شد که نمره‌ی بیشتر آن‌ها در آزمون پیشرفت تحصیلی بالاتر از میانگین است و فقط نمره‌ی تعداد محدودی از آن‌ها در آزمون پیشرفت تحصیلی با نمره‌‌های بالاتر از میانگین فاصله دارد. به همین ترتیب چنانچه آزمودنی‌هایی را انتخاب کنیم که بهره‌ی هوشی آن‌ها کم است؛ نمره‌ی بیشترشان در آزمون پیشرفت تحصیلی به نزدیک‌تر به میانگین این آزمون است تا آزمون هوش.

بنابراین تاز مانی که دو متغیر به‌صورت کامل همبسته نباشند؛ این گرایش وجود دارد که نمره‌های گروهی از آن‌ها در اولین متغیر به دومین متغیر نزدیک باشد. این اثر در نمره‌ها تأثیر رگرسیون نامیده می‌شود و غالباً چون رگرسیون به به طرف میانگین دومین متغیر است؛ آن را رگرسیون در اطراف متغیر می‌نامند. نمره‌ی پیش‌بینی شده به میانگین نزدیک‌تر است تا نمره‌هایی که از طریق آن‌ها پیش‌بینی صورت می‌پذیرد.

میزان همبستگی بین دو متغیر حدود یا مقدار رگرسیون را تعیین می‌کند. اگر نمره‌ی همبستگی کامل باشد جهت هر نمره‌ی پیش‌بینی شده با جهت هر نمره در متغیری که بر اساس آن پیش‌بینی صورت می‌پذیرد؛ همسان یا همتراز است و پدیده‌ی رگرسیون یا اتفاق نمی‌افتد یا وجود ندارد. رگرسیون زمانی اتفاق می‌افتد که همبستگی بین دو متغیر کامل نباشد.

اگر همبستگی بین متغیرها بالا باشد و نه کامل، گرایش کمی وجود دارد که میانگین نمره‌های گروه انتخاب شده در اولین متغیر به طرف میانگین نمره‌های دومین متغیر کشیده شود. اما اگر همبستگی پایین باشد گرایش خیلی زیادی وجود دارد که میانگین نمره‌ها در اولین متغیر به طرف میانگین نمره‌های دومین متغیر کشیده شود. حالت همبستگی مثبت یا مستقیم سومی هم وجود دارد که همبستگی صفر باشد که در آن صورت رگرسیون در اطراف میانگین به‌صورت کامل اتفاق می‌افتد یا به عباریت قدرت پیش‌بینی وجود ندارد و بهترین پیش‌بینی میانگین y هاست.

وقتی یک گروه به دلیل عملکرد مشابه در اولین متغیر انتخاب شده باشند؛ نمره‌های اعضای گروه در متغیر دوم دارای میانگینی مساوی با گروهی خواهد بود که دارای عملکرد یا اندازه‌های مختلف هستند.

فراموش نکنید که رگرسیون به طرف میانگین با همبستگی بین متغیرها رابطه معکوس دارد. هرچه، همبستگی بالاتر (کامل‌تر) باشد؛ رگرسیون به طرف میانگین کمتر است.

انواع رگرسیون کدام اند؟

رگرسیون چیست؟ پیش‌بینی در علم آمار به چه شکل است؟

رگرسیون خطی ساده (Simple Linear Regression)

زمانی از این آزمون استفاده می‌شود که پژوهشگر می‌خواهد تأثیر یک متغیر مستقل بر روی یک متغیر وابسته را مورد سنجش قرار دهد. به این آزمون، رگرسیون دو متغیره هم گفته می‌شود. پژوهشگر باید توجه داشته باشد؛ زمانی می‌توان از آزمون رگرسیون (ساده و چندگانه) استفاده کرد که اولاً مقیاس گردآوری داده‌ها فاصله‌ای یا نسبی باشد و دوماً ارتباط میان دو متغیر به لحاظ آماری معنادار باشد که البته نرم افزار SPSS قبل از بررسی تأثیر این رابطه را بررسی می‌کند. که در عنوان بعدی آن را به‌صورت کامل شرح می‌دهیم.

رگرسیون چند متغیره (Multiple Regression)

زمانی که تعداد متغیرهای مستقل دو و یا بیشتر باشد، دیگر رگرسیون خطی ساده نمی‌تواند نتایج دقیقی از تأثیر این متغیرها به‌ ما بدهد. در چنین شرایطی از رگرسیون چند متغیره استفاده می‌شود. رگرسیون چند متغیره به نام رگرسیون چندگانه نیز شهرت دارد. متغیرهای مستقل به ۵ روش متفاوت وارد مدل رگرسیونی می‌شوند و هر یک از این روش‌ها کاربرد متفاوتی خواهند داشت. روش هم‌زمان، روش گام به گام، روش حذفی، روش پس‌رونده و روش پیش‌رونده. این روش در مقالات بعدی به تفصیل شرح داده می‌شوند.

رگرسیون لجستیک (Logestic Regression) دو وجهی و چند وجهی:

اما گاهی اوقات اتفاق می‌افتد که متغیر وابسته تحقیق در مقیاس فاصله‌ای یا نسبی نبوده و مقیاس آن به‌صورت اسمی است. یکی از سؤالات شرکت‌کنندگان در دوره‌های کاربردی SPSS آکادمی تحلیل آماری شرکت می‌کنند این است که در چنین حالتی با توجه به اینکه پیش‌فرض اساسی تحلیل رگرسیون مقیاس فاصله‌ای /نسبی متغیر وابسته است چه باید کرد. رگرسیون لجستیک پیش‌بینی کننده متغیر وابسته دووجهی و یا چندوجهی اسمی خواهد بود. البته با توجه به بحث‌های گسترده در دوره‌های آکادمی تحلیل آماری بهتر است در این شرایط به جای استفاده از مدل‌های رگرسیون لجستیک در نرم‌افزارهایی مثل SPSS از نرم‌افزارهای با تخمین‌های مخصوص به این شرایط مثل mplus استفاده می‌کنیم.

رگرسیون تخمین منحنی (Curve Estimation) :

رگرسیون برآورد یا تخمین منحنی از خانواده تحلیل رگرسیون غیرخطی است. این نوع رگرسیون زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد که رابطه بین متغیر وابسته و متغیرهای مستقل به‌صورت غیرخطی است و بنابراین، نمی‌توانیم از رگرسیون‌های خطی استفاده کنیم.

رگرسیون ترتیبی (ordinal regression):

در برخی از پژوهش‌ها و به ‌خصوص پژوهش‌های پیمایشی، ممکن است که متغیر وابسته یک متغیر ترتیبی باشد. یعنی شرط اول اجرای رگرسیون‌های چندگانه که همان فاصله‌ای یا نسبی بودن متغیر است را نداشته باشد. یعنی ما می‌توانیم که به طبقات این متغیر رتبه دهیم اما هرگز نمی‌توانیم فاصله‌ی بین رتبه‌ها را مشخص نماییم؛ مثلاً متغیر شادی به جای اینکه توسط یکسری شاخص و سؤال در پرسشنامه سنجیده شده باشد که در آخر بتوان این سؤالات را به سمت یک متغیر کمی پیوسته حرکت داد؛ جواب‌ها می‌تواند شامل یک طیف سه گزینه‌ای زیاد، متوسط و کم جهت سنجش باشد. در این شرایط نیز به جای استفاده از مدل‌های رگرسیون ترتیبی در نرم‌افزارهای مثل SPSS از نرم‌افزارهایی با تخمین‌های مخصوص به این شرایط مثل mplus استفاده می‌کنیم.

رگرسیون پروبیت (Probit Regression) :

زمانی که خروجی یا متغیر وابسته دارای دو بعد باشد از این نوع رگرسیون استفاده خواهد شد. این نوع رگرسیون با عنوان مدل‌های پروبیتنیز شناخته شده است. برای مثال، زمانی که بخواهیم متغیرهای مؤثر بر شرکت افراد در برنامه‌های فرهنگی یک سرای محله را بررسی کنیم؛ این نوع رگرسیون مناسب‌تر خواهد بود. این رگرسیون مشابه رگرسیون‌های لجستیک است.

توضیح مشروح و مفصل انواع رگرسیون را می‌توانید در مقالات بعدی ما بخوانید.

رگرسیون خطی یا خط رگرسیون

رگرسیون چیست؟ پیش‌بینی در علم آمار به چه شکل است؟

وقتی که نمره‌های استاندارد پیش‌بینی شده را در دستگاه محور مختصات ترسیم می‌کنیم؛ روی یک خط مستقیم قرار می‌گیرند. دلیل این امر آن است که برای محاسبه و پیش‌بینی نمره‌ها آن‌ها را در مقدار ثابت ضریب همبستگی ضرب می‌کنیم. این خط به دست آمده خط رگرسیون است که با توجه به تعریف آن چنانچه فاصله‌ی هر نمره را از محور y کم و سپس آن را مجذور کنیم از طریق مجموع مجذورهای محاسبه شده متوجه خواهیم شد که این مجموع کوچک‌تر از مجموع مجذور هر خط دیگری تا محور y است. این مفهوم گاهی اوقات برای تعریف خط رگرسیون به کار برده می‌شود. به همین دلیل است که گاهی اوقات خط رگرسیون، خط حداقل مجذورها تعریف می‌شود. در واقع این خط، خطی است که خطاهای پیش‌بینی را به حداقل می‌رساند.

بهترین پیش‌بینی

وقتی که نمره‌ی Y را از طریق نمره‌ی x پیش‌بینی می‌کنیم؛ نمره‌های پیش‌بینی شده روی یک خط قرار می‌گیرند که به آن خط برازش می‌گویند؛ اما نمره‌های اصلی متغیر Y بر روی این خط قرار نمی‌گیرند؛ زیرا نمره‌های پیش‌بینی شده با نمره‌های اصلی Y مساوی نیستند و بین آن‌ها اختلاف وجود دارد.

اختلاف بین نمره‌ی اصلی و نمره‌ی پیش‌بینی شده خطای پیش‌بینی نامیده می‌شود که می‌تواند مثبت یا منفی باشد.

رگرسیون خطی یکی از چند روشی است که به وسیله‌ی آن می‌توان دست به پیش‌بینی زد. اما در این پیش‌بینی نیز به طبع درصدی از خطا وجود دارد. مقاله‌های بعدی در شرح بیشتر رگرسیون و انواع روش‌های آن است که به فراخور داده‌هایتان می‌تواند دقیق‌تر و با خطای کمتری باشد.

حسابداری نوین

**دانش هر فرد نه دارایی اوست نه سرمایه او بلکه بدهی او به جامعه است **

حسابداری صنعتی

بودجه قابل انعطاف

تمام بودجه هایی که مورد بحث قرار گرفت از نوع بودجه ثابت بودند که فقط حاوی اطلاعات مرتبط با یک سطح فعالیت می باشد و استفاده از ان هنگامی مطلوب است که ظرفیت واقعی تولید با ظرفیت بودجه شده تفاوت فاحشی نداشته باشد.

فعالیت های واقعی یک سازمان ممکن است به خاطر وقایع پیش بینی نشده ای مانند اعتصابات، لغو بعضی سفارشات و عقد قراردادهای پیش بینی نشده بزرگ یا سایر عوامل با میزان پیش بینی شده متفاوت باشد.

چنانچه شرایطی که مبنای پیش بینی ها می باشد تغییر کند امکان مقایسه بودجه با عملکرد واقعی و محاسبه انحرافات مربوطه با استفاده از بودجه ثابت به آسانی امکان پذیر نخواهد بود و همین امر موجب استفاده محدود از این بودجه می شود.برای رفع این مشکل شرکتها از بودجه قابل انعطاف استفاده می کنند . بودجه قابل انعطاف نوعی بودجه ثابت است که برای سطوح مختلف تعدیل شده است .

به منظور تهیه بودجه قابل انعطاف لازم است کلیه هزینه ها به دو بخش ثابت و متغیر تفکیک شود علت جداسازی هزینه ها بر اساس گرایش (رفتار) این هست که هزینه های متغیر تابع حجم تولید هستند حال آنکه هزینه های ثابت در کل ثابت بوده و از حجم تولید تبعیت نمی کند.

معادله بودجه قابل انعطاف به شرح زیر است :

y: بودجه قابل انعطاف

a: هزینه ثابت (FC)

b: هزینه متغیر هر واحد (VC)

x: عامل فعالیت (ساعات کار مستقیم ، تعداد تولید و . )

طبقه بندی هزینه ها از لحاظ رفتار

1- هزینه ثابت : هزینه ای است که درکل در سطوح مختلف تولید ثابت باشد و در جزء متغیر (متغیر نزولی ) باشد . هر چه تعداد تولید افزایش یابد هزینه ثابت هر واحد کاهش می یابد .

2- هزینه متغیر : هزینه ای است که در جزء ثابت ولی در کل متغیر (متغیر صعودی)هستند . در واقع هزینه های متغیر هزینه هایی هستند که با افزایش تولید ، افزایش و با کاهش تولید ، کاهش می یابد .

3- هزینه مخلوط : هزینه هایی هستند که بخشی از آن ثابت و بخشی از آن متغیر است مانند هزینه آب ، برق ، تلفن که آبونمان آن بخش ثابت و سایر هزینه های آن متغیر است . در نظر داشته باشید که هزینه کل نیز یک هزینه مخلوط است چرا که هزینه کل مجموعه ای از هزینه های ثابت و متغیر است .

نحوه شناسایی رفتار هزینه ها

رفتار برخی از هزینه ها به راحتی قابل تشخیص است به طور مثال هزینه استهلاک و هزینه اجاره هزینه های ثابت و هزینه مواد مستقیم و دستمزد مستقیم اصولاهزینه های متغیر هستند ولی رفتار گروهی از هزینه ها (هزینه های سربار)به راحتی قابل تشخیص نمی باشد . برای تشخیص رفتار این هزینه ها باید این میزان این هزینه ها را در سطوح مختلف فعالیت اندازه گیری کنیم سپس به تشخیص رفتار این هزینه ها بپردازیم .

چنانچه هزینه ای در سطوح مختلف تولید در کل ثابت باشد آن هزینه ثابت است و چنانچه نرخ هزینه ای در هزینه ای در سطوح مختلف ثابت باشد آن هزینه متغیر است و در غیر این صورت هزینه مورد نظر مخلوط بوده و ضروری است با تکنیک های مختلف آن را به دو بخش ثابت و متغیر تفکیک کنیم .

مثال : شرکت آلفا سه نوع هزینه دارد به نام های A ، B ،C هزینه هر واحد محصول در سه سطح محصول مختلف تولید به شرح زیر ارائه شده مطلوب است : تعیین رفتار هزینه ها

هزینه هر واحد محصول

سطح تولید بر حسب واحد A BC

ــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــ ــــــــــ ــــــــــــ

12000 25 20 20.67

14000 21.428 20 18.38

هزینه B یک هزینه متغیر است زیرا در جزء ثابت است.

هزینه AوCقطعاً متغیر نیستند چون نرخ آنها ثابت نیست برای تشخیص این هزینه ها لازم است میزان هزینه را در کل محاسبه کنیم

=10000*30=300000هزینه کل در سطح10000واحد

*25=30000012000 = هزینه کل در سطح12000واحد

14000*21.428=300000= هزینه کل در سطح 14000واحد

هزینه Aچون در کل ثابت است هزینه ثابت است

=10000*24=240000هزینه کل در سطح10000واحد

*20.67=24800012000 = هزینه کل در سطح12000واحد

14000*18.38=256000= هزینه کل در سطح 14000واحد

هزینهCنیمه متغیر است چون در کل و جزء ثابت نیست

روش های تفکیک هزینه ها به دو جزء ثابت و متغیر :

1. روش بالاترین و پایین ترین سطح فعالیت (حد بالا و پایین )

2. روش نیمه میانگین

3. روش نمودار پراکندگی آماری

5. روش حداقل مربعات

روش بالاترین و پایین ترین سطح فعالیت:

در روش بالاترین و پایین ترین سطح فعالیت برای تعیین اجزای ثابت و متغیر هزینه ها در معادله y = a + bx از بالاترین و پایین ترین سطح فعالیت استفاده می شود. دلیل انتخاب این دو سطح آن است که نشان دهنده شرایط دو سطح متفاوت فعالیت می باشند.

در روش بالاترین و پایین ترین سطح فعالیت از دو فرض استفاده می شود:

1. تغییرات هزینه به صورت خطی فرض می شود.

2. تغییرات در یک هزینه منحصراً به سطح فعالیتمخصوص آن هزینه، به عنوان متغیر مستقل بستگی دارد.

هزینه کل در پایین ترین سطح فعالیت - هزینه کل در بالاترین سطح فعالیت

پایین ترین سطح فعالیت – بالا ترین سطح فعالیت

شرکت آلفا در نظر دارد هزینه دستمزد غیر مستقیم خود را که یک هزینه مخلوط است به دو جزء ثابت و متغیر تفکیک کند طبق بررسی های به عمل آمده هزینه دستمزد دارای هبستگی بالایی با ساعات کار مستقیم است اطلاعات به شرح زیر در دست است مطلوبست تفکیک هزینه دستمزد غیر مستقیم به دو بخش ثابت و متغیر با روش حد بالا و پایین.

ساعات کار مستقیم هزینه دستمزد غیرمستقیم

2 , 000 500 , 000

3 , 000 704 , 000

4 , 000 901 , 000

5 , 000 1 , 106 , 000

6 , 000 1 , 290 , 000

7 , 000 1 , 500 , 000

500 , 000 - 1 , 500 , 000

TVC=200×2 , 000=400 , 000

FC100 , 000=400 , 000- 500 , 000=

در این روش اطلاعات موجود به ترتیب صعودی مرتب می گردد سپس داده ها به دوبخش مساوی تقسیم می گردند میانگین بخش اول به عنوان حد پایین و میانگین بخش دوم را به عنوان حد بالا در نظر می گیریم سپس با استفاده از روش حد بالا و حد پایین هزینه متغیر و ثابت را محاسبه می کنیم. حسن این روش آن است که از داده های بیشتری جهت محاسبه استفاده می کند.لذا محاسبات مبتنی بر این روش از دقت بالاتری نسبت به روش حد بالا و پایین برخوردار است.زیرا در همبستگی مثبت یا مستقیم روش حد بالا و پایین فقط از اطلاعات بالاترین و پایین ترین سطح فعالیت استفاده میشود.

حال مثال قبل را با روش نیمه میانگین حل میکنیم.

ساعت کار مستقیم هزینه دستمزد غیرمستقیم ساعت کار مستقیم هزینه دستمزد غیرمستقیم

2 , 000 500 , 000

3 , 000 3 , 000 704 , 000 701 , 670 3 , 000 701 , 670

4 , 000 901 , 000 6 , 000 1 , 298 , 670

5 , 000 1 , 106 , 000 6 , 000 6 , 000 1 , 290 , 000 1 , 298 , 670

7 , 000 1 , 500 , 000

701 , 670 – 1 , 298 , 670

TVC= 6 , 000 × 199=1 , 194 , 000

FC= 1 , 298 , 670 – 1 , 194 , 000 = 104 , 670

برای گرایش اقلام هزینه می توان از نمودار پراکندگی، که مبالغ مربوط به هزینه ها را به صورت نقاط پراکنده بر روی یک نمودار منعکس می کند، استفاده نمود. در این نمودار، سطوح فعالیت روی محور افقی و هزینه ها روی محور عمودی و هر یک از ارقام به صورت نقطه ای در سطح صفحه مختصات نشان داده می شود .

پس از نشان دادن تمام نقاط در صفحه مختصات، خطی ترسیم می شود که نقاط را به دو بخش مساوی تقسیم کند. خط ترسیم شده باید به نحوی باشد که تعداد نقاط بالای خط برابر با تعداد نقاط پایین خط باشد . محل برخورد این خط – که نمودار پراکندگی آماری نامیده می شود – با محور عمودی بیانگر هزینه ثابت کل می باشد.

پس از آن، از نقطه برخورد این خط با محور عمودی، خطی به موازات محور افقی رسم می شود، زاویه ایجاد شده از محل برخورد خط اخیر با نمودار پراکندگی آماری معرف ضریب افزایش هزینه ها به علت افزایش عامل هزینه می باشد که بیانگر هزینه متغیر هر واحد است.

نمودار پراکندگی آماری، به دلیل اینکه در ترسیم آن همه نقاط در نظر گرفته شده اند، دقیق تر از روش های قبلی بوده و بهتر می تواند الگوی رفتار هزینه ها را نشان دهد، اما باید توجه داشت که تعداد خطوط زیادی می توان رسم کرد که نقاط را به دو بخش مساوی تقسیم کنند.

روش مرکز ثقل یک خط مناسبتر از روش نمودار پراکندگی و با دقت و تکنیک بهتر تهیه می نماید. مرکز ثقل نقطه ایست که مشاهدات میانگین متغیر های تابع و مستقل را نشان می دهد. در روش مرکز ثقل با توجه به نمودار پراکندگی آماری نقطه گذاری و سپس مناسبترین خط از طریق مشاهده عینی از مرکز ثقل رسم می گردد.محل برخورد خط مرکز ثقل با محور عمودی بیانگر هزینه ثابت کل است و شیب خط می تواند در روش مرکز ثقل به شرح زیر محاسبه گردد:

هزینه ثابت برآورد شده – جمع میانگین هزینه ها

میانگین حجم فعالیت

روش های نیمه میانگین، نمودار پراکندگی و مرکز ثقل نسبت به روش بالاتریت و پایین ترین سطح فعالیت دارای برتری هستند زیرا آنها تمام نقاط را در توسعه فرمول خط هزینه به کار می گیرند.

یک ضعف کلی و مهم کلیه این روش ها دارند زیرا خط رسم شده جزئیات امر را نشان نمی دهد. بعید است دو نفر از اطلاعات داده شده استفاده نمایند بتوانند دقیقاً به یک نتیجه برسند. زیرا خطوط مربوط متکی به مشاهده بوده و با دست کشیده می شود و دارای اشتباهات و خطاهای دید خواهد بود. این ضعف ها ممکن است با استفاده از تکنیک ریاضی برطرف شود.

روش حداقل مربعات

روش آماری برای برآورد رابطه بین متغیر وابسته (y) و متغیر مستقل (x) در معادله y=a+bx می باشد . در این روش، هدف به دست آوردن خطی فرضی است که :

1. نقاط را به دو بخش مساوی تقسیم کند.

2. فاصله نقاط در بالا و پایین برابر باشد.

3. این فواصل به حداقل ممکن کاهش یابد.

این خط فرضی که رگرسیون نامیده می شود، بایستی از میان نقاط طوری رسم شود که مجموع مجذورات فواصل نقاط از خط رگرسیون در طرفین با هم برابر باشند.

در معادلهy=a+bxاز دیدگاه ریاضی a عرض از مبداء ، b ضریب زاویه یا شیب خط نامیده می شود اما از دیدگاه حسابداری مدیریت a هزینه ثابت کل و b هزینه متغیر هر واحد محصول است . برای تعیین وابستگی بین متغیر مستقل و وابسته باید از رگرسیون استفاده کرد.

در یک جامعه آماری وسیع و دارای پراکندگی بیشتر، روش حداقل مربعات به دلیل آنکه از اطلاعات کلیه عناصر جامعه آماری استفاده می کند، دقیق ترین روش برای تفکیک هزینه ها به ثابت و متغیر است و به همین دلیل بیشتر ترجیح داده می شود از این روش استفاده شود.

با در نظر گرفتن اطلاعات ذیل و با فرض اینکه شرکت هما از برای تغفکیک هزینه ها از روش حداقل مربعات استفاده می کند ؛

مطلوبست: محاسبه هزینه متغیر هر واحد محصول و هزینه سربار ثابت ماهانه.

ماه حجم تولید (X) هزینه سربار(Y)

فروردین 170 12 , 500

اردیبهشت 180 13 , 800

خرداد 200 14 , 200

تیر 220 14 , 900

مرداد 210 14 , 400

شهریور 160 12 , 000

مهر 180 13 , 000

آبان 190 13 , 500

آذر 200 13 , 800

بهمن 230 15 , 200

اسفند 240 16 , 000

برای تفکیک هزینه ها به دو جزء ثابت و متغیر به روش حداقل مربعات هم می توان به صورت دستی رگرسیون را محاسبه نمود و هم به صورت کامپیوتری. برای محاسبه رگرسیون از طریق کامپیوتر می توان از نرم افزارهای آماری استفاده نمود برای نمونه برای حل مثال فوق می توان از نرم افزار SPSS استفاده نمود که بعد از محاسبه رگرسیون از جدول ضرایب می توان هزینه ثابت و متغیر را استخراج نمود . در جدول ضرایب عدد ثابت (constant) برابر هزینه ثابت و x مساوی هزینه متغیر هر واحد است.

پکیج آموزشی ضریب همبستگی پیرسون در اس پی اس اس (The correlation coefficient Pearson)

در این پک برای شما عزیزان سه قسمت طراحی و آماده شده که شامل:1-آموزش ویدویی نرم افزار spss مرتبط با آزمون همبستگی پیرسون 2-وورد مربوط به ویدیو و نکات مخصوص و کاربردی این آزمون 3-فایل نرم افزار spss که در ویدیو آموزش داده شده است.

در ادامه به توضیح مختصری در رابطه با پکیج آموزشی ضریب همبستگی پیرسون در spss جهت آشنایی بیشتر شما مخاطبان عزیز میپردازیم.

جهت مشاهده و دانلود پکیج آزمون های آماری در SPSS کلیک کنید .

پکیج آموزشی ضریب همبستگی پیرسون:

ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری و یا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سر کارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.

کاربرد اصلی ضریب پیرسون زمانی است که متغیرها از نوع پارامتری باشند؛ بدین معنا که توزیع نرمال داشته باشند و در سطح فاصله ای/نسبی باشند .البته زمانی که متغیرها از نوع شبه فاصله ای باشند برخی از پژوهشگران از ضریب پیرسون استفاده میکنند.

ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر r=1 بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.

r=-1 نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.

زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.

جهت مشاهده و دانلود پکیج ضریب همبستگی اسپیرمن در SPSS کلیک کنید .

جهت مشاهده و دانلود پکیج ضریب همبستگی کندال در SPSS کلیک کنید .

مثال
در ایر بخش به بررسی همبستگی بین دو متغیر سنوات خدمت و درآمد می پردازیم …(ادامه مثال و حل آن درون pdf و ویدیو آموزشی 10 دقیقه ای).

درون پی دی اف آموزشی تحلیل ضریب همبستگی پیرسون :

مقدمه آزمون، تعریف ضریب همبستگی پیرسون ، کاربرد ضریب همبستگی پیرسون ، روش محاسبه با استفاده از اعداد خام ، روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده، شیوه تفسیر شدت رابطه در همبستگی پیرسون ، حل مثال با نرم افزار به صورت تصویری درون پی دی اف ،توضیحات کامل تحلیل ها و تفاسیر درون SPSS که به صورت تصویری درون pdf آورده شده است

پکیج آموزشی ضریب همبستگی پیرسون:

با خرید این پک آموزشی به راحتی می توانید فصل 4 پایان نامه خود را با هزینه ای کمتر خودتان انجام دهید .

قیمت اصلی پک آموزش spss ( ضریب همبستگی پیرسون )، 8.000 تومان می باشد ولی ما این پک را با 50% تخفیف ویژه کرونایی تقدیمتون می کنیم .

ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) چیست و چگونه تفسیر می شود؟

ضریب همبستگی ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهٔ یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است. ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است.

به چند نکته ی مهم در مورد ضریب همبستگی توجه کنید:

• اگر ضریب همبستگی دو پارامتر با یکدیگر مثبت باشد، به این معناست که در فضایی که مطالعه و بررسی انجام شده، افزایش یک پارامتر با افزایش پارامتر دیگر و نیز کاهش آن پارامتر با کاهش پارامتر دیگر همراه است.
• اگر ضریب همبستگی دو پارامتر با یکدیگر منفی باشد، به این معناست که در فضایی که مطالعه و بررسی انجام شده، افزایش یک پارامتربا کاهش پارامتر دیگر و کاهش آن پارامتربا افزایش پارامتر دیگر همراه است.
• صفر بودن ضریب همبستگی به این معناست که دو پارامتر – در فضایی که مورد بررسی قرار گرفته – مستقل از یکدیگر بوده‌اند و بر اساس اطلاعات موجود ازکاهش یا افزایش یکی، نمی‌توان در مورد کاهش یا افزایش دیگری اظهار نظر کرد.
• ضریب همبستگی بین منفی یک و مثبت یک است. هر چه این ضریب از صفر دورتر شود (و به مثبت یا منفی یک نزدیک‌تر شود) می‌توان نتیجه گرفت که روند هم جهت بودن یا مخالف بودن دو پارامتر مورد بررسی، جدی‌تر است.
• ضریب همبستگی هیچ ارتباطی با رابطه‌ی علت و معلول ندارد. احتمال دارد در یک جامعه‌ی آماری، بین قد دانش آموزان و نمره آن ها در درس فارسی، ضریب همبستگی مثبت وجود داشته باشد. اما این بدان معنی نیست که اگر فردی قدش بلندتر باشد حتما نمره ی بهتری در درس فارسی می گیرد.

محاسبه ضرایب همبستگی:

با توجه به نوع داده‌ها، شیوه‌های مختلفی برای اندازه‌گیری ضریب همبستگی وجود دارد. ضریب همبستگی را با ρ و یا r نشان می‌دهند. مهم ترین شیوه های محاسبه ضریب همبستگی عبارتند از : «ضریب همبستگی پیرسون» (Peasron Correlation Coefficient) ، «ضریب همبستگی اسپیرمن» (Spearman Correlation Coefficient) و «ضریب همبستگی کندال» (Kendall Correlation Coefficient) .

بر اساس جدول زیر می توانید نوع آزمون همبستگی را انتخاب کنید:

سطح سنجش متغیر ها	آزمون آماری
متغیر مستقل	متغیر وابسته	www.rava20.ir wwww.rava20.ir
اسمی	اسمی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
اسمی	ترتیبی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
اسمی	فاصله ای یا نسبی	تی تست، تحلیل واریانس یک طرفه
ترتیبی	اسمی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
ترتیبی	ترتیبی	گاما،تائوکندال،دی سامرز،رو اسپیرمن
ترتیبی	فاصله ای یا نسبی	تائوکندال ،رو اسپیرمن تی تست، تحلیل واریانس یک طرفه
فاصله ای یا نسبی	اسمی	خی دو ،فی،وی کرامر،لاندا
فاصله ای یا نسبی	ترتیبی	گاما،تائوکندال،دی سامرز،رو اسپیرمن
فاصله ای یا نسبی	فاصله ای یا نسبی	پیرسون،رگرسیون

نحوه تفسیر دامنه ضریب همبستگی

تفسیر ضریب همبستگی از دو جنبه توصیفی و قواعد آمار استنباطی صورت می گیرد. تعبیر توصیفی، شدت یا ضعف و جهت تبعیت تغییرات دو متغیر نسبت به یکدیگر را معلوم می سازد. تفسیر استنباطی همبستگی معتبرتر می باشد، زیرا برای اینکه بتوان ضریب محاسبه شده را به عنوان شاخص واقعی همبستگی بین دو متغیر منظور نمود باید احتمال صحت این فرض معلوم شود. فرض مخالف آن این است که ضریب محاسبه شده ناشی از اثر عوامل تصادفی می باشد. بنابراین در تفسیر استنباطی ضریب همبستگی وجود یا عدم وجود همبستگی بین متغیرها مطرح است.

هر چه مقدار r به عدد 1 یا 1- نزدیکتر باشد همبستگی بیشتر خواهد بود. به گونه ای که اگر r=1 باشد همبستگی کامل و مستقیم وجود دارد و اگر 1-=r باشد، همبستگی کامل و معکوس است. علامت این ضریب جهت همبستگی را نشان می دهد، به گونه ای که علامت مثبت نشان دهنده همبستگی همسو و علامت منفی دلیلی بر همبستگی غیر همسو است پس مفهوم ضریب همبستگی 1- نشان دهنده همبستگی کامل و غیرهمسو است.

براساس يک قاعده کلي براساس مقادير زير مي‌توان درباره ميزان همبستگي متغيرها قضاوت کرد. بخاطر داشته باشيد همين تفسير براي مقادير منفي نيز قابل استفاده است:

تفسير	ضريب همبستگي
خيلي اندک و قابل چشم پوشي	0.00 – 0.19
خيلي اندک تا اندک	0.20 – 0.39
متوسط	0.40 – 0.69
زياد	0.70 – 0.89
خيلي زياد	0.90 – 1.00

اين مقادير يک قانون ثابت نيستند و به صورت تجربي بدست آمده است. در برخي متون مانند زير نيز ارائه شده است( کوهن):

تفسير	ضريب همبستگي
خيلي اندک و قابل چشم پوشي	0.0 – 0.1
اندک	0.1 – 0.3
متوسط	0.3 – 0.5
زياد	0.5 – 1.0

در تفسیر ضرایب همبستگی مثبت یا مستقیم همبستگی توجه به نکات زیر ضروری است:

1- ضریب همبستگی تابع تغییرات ساده خطی نیست. برای مثال نمی توان گفت که ضریب 0.8، دو برابر ضریب 0.4 می باشد و یا تفاوت ضرایب 0.85 و 0.55 با تفاوت ضرایب 0.65 و 0.35 برابر است.

2- توصیف ضریب همبستگی به موضوع تحقیق بستگی دارد و باید آن را نسبت به زمینه و شرایط خاص تحقیق تفسیر کرد.