فروش اختیار خرید

فروش اختیار خرید

هدف از طراحی ابزارهای مالی جدید در بازارهای مالی، بهبود مدیریت ریسک و همچنین افزایش کارایی بازار سرمایه است. قراردادهای اختیار معامله یکی از این ابزارهاست. آنچه که سبب لزوم بررسی و تطبیق قراردادهای اختیار معامله با موازین شرعی شده است، کارکرد این قراردادها در بازار بورس و گسترش آن است. نگارنده پس از تعریف و تبیین این قراردادها و تشخیص ماهیت آن، ضمن ارائه دیدگاه‌های مختلف اندیشمندان اسلامی، تلا.

اوصاف قرارداد اختیار معامله

تبیین قرارداد اختیار معامله

تئوری قیمت گذاری اختیار معامله

گستردگی طیف ابزارهای در دسترس سرمایه گذاران با توجه به نیازهای آنها یکی از مشخصات بازارهای سرمایه پیشرفته است برخی از این ابزارها ضمن برآوردن سلیقه های گوناگون سرمایه گذاران را یاری می کنند تا خود را در برابر ناملایمات بازارهای مالی که آئینه تمام نمایی از نواسانات اقتصادی اند ایمن سازند که از جمله آنها اوراق حق اختیار خرید و فروش می باشند . بدیهی است ارائه قیمت منصفانه این اوراق از وظایف صاحبنظ.

روش های تخمین مرز اجرای زودهنگام در اختیار فروش آمریکایی

در این پایان نامه دو روش‏ برای محاسبه ی مرز اجرای زودهنگام اختیار فروش آمریکایی ارائه می دهیم. بدین منظور ابتدا در فصل اول خواننده را با اختیار فروش آمریکایی و اجرای زودهنگام آن آشنا می کنیم. در فصل دوم روش منسوب به استامیکار، سوچوویچ و چادمن را مورد بررسی قرار می دهیم. در این فصل یک دستگاه معادلات غیرخطی را بدست آورده و حل می کنیم. در فصل سوم به معرفی روش عددی الگوریتم تکرار موضعی می پردازیم ک.

صفر تا صد درباره اختیار فروش

اختیار فروش یک قرارداد اختیار معامله است که به مالک این حق را می دهد اما نه به صورت اجباری برای فروش مقدار معینی از دارایی اصلی با قیمت تعیین شده در یک زمان خاص. خریدار یک کال آپشن یا قرارداد اختیار خرید معتقد است که سهام پایه قبل از تاریخ انقضا به زیر قیمت توافقی کاهش می یابد . قیمت توافقی قیمتی است که دارایی اساسی باید برای حفظ ارزش قرارداد اختیار فروش به آن برسد.

قرارداد اختیار فروش می تواند با یک قرارداد اختیار خرید مقایسه شود که به دارنده این امکان را می دهد تا در پایان یا قبل از تاریخ انقضا ، قیمت اصلی را با قیمت مشخص شده خریداری کند.

در این مقاله با بررسی اصول اولیه اختیار فروش یا (put option) و تفاوت آن با کال آپشن می پردازیم. همچنین با نحوه خرید قرارداد اختیار فروش آشنا می شویم؛ پس خواندن این مطلب را از دست ندهید.

فهرست عناوین مقاله

اصول اولیه قرارداد اختیار فروش

اوراق بهادار با دارایی های مختلفی معامله می شود که می تواند شامل سهام ، ارز ، کالا ها و شاخص ساز ها باشد. خریدار قرارداد اختیار فروش می تواند دارایی اصلی را با توافقی بفروشد یا اعمال اختیارات کند .

اختیار معامله در دارایی های مختلف شامل سهام ، ارز ، اوراق بهادار ، کالا ها ، قرارداد های آتی و شاخص ها معامله می شود. .

ارزش یک قرارداد اختیار فروش با افزایش ارزش سهام پایه نسبت به قیمت توافقی افزایش می یابد. از طرف دیگر ، ارزش یک کال آپشن با افزایش سهام پایه کاهش می یابد. ارزش قرارداد اختیار فروش گینه نیز با نزدیک شدن به تاریخ انقضا کاهش می یابد. برعکس، یک اختیار خرید با افزایش سهام پایه ارزش خود را از دست می دهد.

از آنجایی که اختیار معامله هنگامی که اعمال می شود پوزیشن کوتاهی را در دارایی اصلی ارائه می دهد، برای اهداف ریسک یا سفته بازی در مورد قیمت نزولی مورد استفاده قرار می گیرد. سرمایه گذاران اغلب از اختیار فروش در یک استراتژی مدیریت ریسک که به عنوان حفاظت استفاده می شود، استفاده می کنند . این استراتژی به عنوان نوعی بیمه سرمایه گذاری مورد استفاده قرار می گیرد تا اطمینان حاصل شود که ضرر و زیان در دارایی پایه از مقدار معینی یعنی قیمت اعمال تجاوز نمی کند.

به فروش اختیار خرید طور کلی، ارزش یک قرارداد اختیار خرید با نزدیک شدن زمان انقضا کاهش می یابد؛ زیرا احتمال سقوط سهام به زیر قیمت اعمال و تعیین شده کاهش می یابد. هنگامی که یک آپشن ارزش زمانی خود را از دست می دهد، ارزش ذاتی باقی آن می ماند که معادل تفاوت بین قیمت اعمال منهای قیمت پایه سهام است. اگر یک آپشن دارای ارزش ذاتی باشد می گوییم”در پول” (ITM) قرار دارد .

قرارداد های اختیار فروش “خارج از پول (OTM)” و “در پول (ATM)” هیچ ارزش ذاتی ندارند؛ زیرا استفاده از این گزینه هیچ سودی نخواهد داشت. سرمایه گذاران می توانند سهام را به قیمت بیشتر در بازار کنونی بفروشند، بجای اینکه از گزینه “قرار دادن پول” در قیمت اعتصاب نامطلوب استفاده کنند.

مقایسه قرارداد اختیار فروش با اختیار خرید

مشتقات یا ابزار مشتقه از حرکت قیمت در دارایی های زیربنایی خود ، که می توانند کالایی مانند طلا یا سهام باشند، ارزش می گیرند. مشتقات تا حد زیادی به عنوان محصولات بیمه ای برای جلوگیری از خطر وقوع یک رویداد خاص استفاده می شود. دو نوع اصلی ابزار مشتق مورد استفاده برای سهام عبارتند از: قرارداد اختیار خرید و اختیار فروش.

یک قرارداد اختیار خرید به دارنده حق می دهد (اما تعهد نه) که در آینده سهام خریداری کند. هنگامی که یک سرمایه گذار یک کال آپشن خریداری می کند ، انتظار دارد ارزش دارایی اصلی افزایش یابد.

یک قرارداد اختیار فروش به دارنده حق می دهد (اما اجبار نه) که در آینده سهام را با قیمتی مشخص بفروشد. هنگامی که سرمایه گذار اقدام به خرید اوراق بهادار می کند ، انتظار می رود که قیمت دارایی اصلی کاهش یابد. او ممکن است آپشن را بفروشد و سود کسب کند. یک سرمایه گذار همچنین می تواند اختیار فروش را به یک سرمایه گذار دیگر بفروشد، در این صورت، او انتظار ندارد که قیمت سهام به زیر قیمت توافقی کاهش یابد.

اختیار فروش و اختیار خرید را به عنوان دو روی یک سکه در نظر بگیرید که ویژگی های مربوطه آنها اساساً معکوس است. اگر سرمایه گذار احساس کند سهام افزایش می یابد، می تواند یک کال آپشن خریداری کند. اگر احساس کند قیمت کاهش می یابد ، ممکن است اختیار فروش را انتخاب کند.

آغاز دوره معاملاتی قراردادهای اختیار خرید و فروش تسه در سررسید شهریور ماه

از نخستین چهارشنبه خرداد ماه، دوره معاملاتی قراردادهای اختیار خرید و فروش امتیاز تسهیلات مسکن ۱۴۰۱ در سررسید شهریورماه در بازار ابزارهای مشتقه فرابورس ایران آغاز می‌شود.

به گزارش بیدار بورس، اداره بازار مشتقات شرکت فرابورس ایران با انتشار اطلاعیه ای از آغاز دوره معاملاتی قراردادهای اختیار خرید و فروش امتیاز تسهیلات مسکن ۱۴۰۱ در سررسید شهریورماه در بازار ابزارهای مشتقه فرابورس ایران در روز چهارشنبه ۴ خرداد ۱۴۰۱ خبر داد.

براساس این اطلاعیه، معاملات مربوط به این قرارداد تنها به‌صورت برخط بوده و صرفا از طریق کارگزارانی که مجوز معاملات برخط در این بازار را دارا باشند، قابل انجام خواهد بود.

همچنین، بر اساس نامه شماره ۱۰۹۴۸۸/۱۲۱ مورخ ۲۷ فروردین ۱۳۹۹ مدیریت فناوری اطلاعات سازمان بورس و اوراق بهادار، برای ارسال سفارش نمادهای قرارداد اختیار معامله در بازار ابزارهای مشتقه فرابورس ایران باید از مقدار عددی ۹۴ در فیلد کد شهر استفاده شود.

همچنین، با توجه به راه‌اندازی سامانه مدیریت ریسک و امکان محاسبات وجه تضمین براساس «ضوابط وجه تضمین قرارداد اختیار معامله در بورس اوراق بهادار تهران و فرابورس ایران»، امکان اتخاذ موقعیت باز فروش در قراردادهای اختیار معامله، به شرط کفایت وجوه تضمین، برای تمامی فعالان بازارسرمایه وجود دارد.

اطلاعات مربوط به نماد قراردادهای اختیار خرید و فروش امتیاز تسهیلات مسکن سال۱۴۰۱ (تسه۱۴۰۱) در سررسید شهریورماه سال۱۴۰۱به شرح جدول زیر است:

همچنین، سایر مشخصات قرارداد نمادهای اختیار معامله بر روی واحدهای امتیاز تسهیلات مسکن سال۱۴۰۱ (تسه۱۴۰۱) در سررسی دشهریور ماه سال۱۴۰۱به شرح زیر است:

اوراق اختیار فروش تبعی و اوراق اختیار معامله چیست؟

آپشن‌ها (اوراق اختیار معامله) نوعی از اوراق مشتقه هستند که، در بازارهای مالی مورد داد و ستد قرار می‌گیرند. هدف از انتشار و معامله این اوراق، کنترل و کاهش ریسک سرمایه گذاری است. آپشن‌ها این حق را به دارنده آن می‌دهند که خرید و فروش یک دارایی را در یک تاریخ مشخص و با قیمت مشخص انجام شود. همانطور که ذکر شد دارنده آپشن مختار است که در سررسید ( یا تا سررسید) یک دارایی را بخرد یا بفروشد و اجبار و تعهدی در این زمینه ندارد ولی در صورت درخواست دارنده اختیار معامله، ناشر موظف و متعهد به خرید یا فروش به نرخ اعمال می‌باشد.

انواع اوراق اختیار معامله

اوراق اختیار معامله، به اوراق اختیار خرید (call option) و اوراق اختیار فروش (put option) تقسیم می‌شوند. اوراق اختیار خرید، به دارنده آن این اختیار و اجازه را می‌دهد تا در یک تاریخ معین (یا تا تاریخ معین) یک دارایی را به قیمت مشخص از ناشر اختیار خرید، خریداری کند. اوراق اختیار فروش به دارنده آن این اجازه و اختیار را می‌دهد تا در یک تاریخ معین (یا تا تاریخ معین) یک دارایی را به قیمت مشخص به ناشر اختیار فروش، بفروشد.

تاریخ اعمال (expiration date) اوراق اختیار معامله

تاریخ سررسید اوراق اختیار معامله را تاریخ اعمال می‌گویند.

قیمت اعمال (exercise price) اوراق اختیار معامله

قیمتی که برای خرید یا فروش دارایی پایه اوراق اختیار معامله در تاریخ سررسید مشخص می‌شود، قیمت اعمال می‌گویند.

دارایی پایه(Underlying Asset)

اوراق اختیار معامله می‌تواند بر روی دارایی‌های مختلف تعریف و منتشر گردد. همانطور که گفته شد اوراق اختیار معامله نوعی اوراق مشتقه می‌باشد. به این دلیل به این اوراق مشتقه می گویند که هویت خود را از یک دارایی دیگر می‌گیرند. به دارایی اصلی که اختیار معامله بر روی آن تعریف می‌شود دارایی پایه می‌گویند. دارایی پایه می‌تواند یک کالا مانند شمش فولاد، یک محصول کشاورزی مانند گندم یا یک دارایی مالی مانند سهام یک شرکت یا حتی یک شاخص خاص باشد.

اعمال اوراق اختیار معامله (exercise)

چنانچه دارنده اوراق اختیار معامله تصمیم بگیرد از اختیار خود استفاده کند و دارایی پایه را به قیمت اعمال بخرد یا بفروشد اصطلاحا گفته می‌شود اوراق اختیار اعمال شده است.

اوراق اختیار معامله آمریکایی و اروپایی چیست؟

جهت اعمال اوراق اختیار معامله دو روش متفاوت وجود دارد . چنانچه دارنده اوراق فقط در تاریخ سررسید اجازه اعمال داشته باشد اصطلاحا به این مدل ، اوراق اختیار معامله اروپایی گفته می شود. در روش دیگه دارنده اوراق اجازه و اختیار دارد تا تاریخ سررسید ( در یک بازه نه صرفا در یک روز مشخص) هر زمان اراده کند اوراق را اعمال کند به این نوع اصطلاحا اوراق اختیار معامله آمریکایی گفته می شود.

هدف از انتشار و معامله اوراق اختیار معامله

فلسفه وجودی آپشن‌ها، کنترل ریسک تولیدکنندگان و فروشندگان کالا است ولی این اوراق صرفا بر روی دارایی‌های فروش اختیار خرید فیزیکی و صرفا توسط تولیدکنندگان و فروشندگان کالا مورد داد و ستد قرار نمی‌گیرد، بلکه طیف وسیعی از سرمایه گذاران و معامله گران این اوراق را با هدف کنترل ریسک یا کسب سود از طریق نوسان قیمت‌ها مورد معامله قرار میدهند. بعلاوه این اوراق هم بر روی کالاهای فیزیکی هم روی دارایی های مالی مانند سهام و شاخص‌های بورس منتشر می‌گردد.

اوراق اختیار فروش تبعی

بر اساس تعاریفی که ارائه شد؛ اوراق اختیار فروش تبعی که در بازار بورس ایران منتشر می‌گردد نوعی از اختیار فروش اروپایی است. برخی از ویژگی‌های این اوراق عبارتند از:

• تنها کسانی می توانند این اوراق را بخرند که سهامدار شرکت باشند.
• امکان فروش اوراق تبعی تا سررسید وجود ندارد.
• سقف خرید این اوراق توسط هر شخص در اطلاعیه عرضه این اوراق مشخص می گردد.
• هر شخص به میزانی که این اوراق را می خرد باید سهام شرکت را داشته باشد.
• چنانچه تا قبل از سررسید اوراق اختیار فروش تبعی، شخصی سهام خود را بفروشد و مجددا بخرد امکان استفاده از اوراق تبعی را نخواهد داشت.

با توجه به شرایط بالا، مشخصا انتشار این اوراق با هدف اطمینان دهی به سهامداران خرد، در جهت حداقل سودآوری، همچنین تشویق فرهنگ سهامداری می‌باشد.

نحوه اعمال و تسویه اوراق اختیار فروش تبعی

قبل از انتشار این اوراق، در اطلاعیه ای بنام اطلاعیه عرضه اوراق اختیار فروش تبعی اطلاعات لازم در مورد این اوراق شامل نماد معاملاتی، دارایی پایه، تاریخ سررسید، قیمت اعمال، سقف خرید هر شخص حقیقی و حقوقی، تاریخ سررسید، حجم کل عرضه اوراق، ناشر، دوره معاملاتی، دامنه نوسان، حداقل حجم هر سفارش خرید و نحوه تسویه و اعمال این اوراق مشخص می‌‍گردد.

عموما تسویه این اوراق به سه صورت می تواند باشد:

الف: تسویه نقدی: در این روش چنانچه دارنده اوراق از اختیار فروش خود در تاریخ سررسید استفاده کند ناشر به قیمت اعمال که در اطلاعیه این اوراق مشخص شده، وجه نقد بحساب دارنده واریز می‌کند و سهام او را خریداری می‌کند.

ب: تسویه مابتفاوت قیمت روز و قیمت اعمال : در این روش، ناشر سهام را خریداری نمی‌کند؛ بلکه به اندازه مابه التفاوت قیمت اعمال و قیمت دارایی پایه در تاریخ سررسید بحساب دارنده اوراق واریز می‌کند.

ج: تسویه مابتفاوت از طریق واگذاری دارایی پایه: در این روش که کمتر کاربرد دارد در تاریخ سررسید ناشر به اندازه مابتفاوت قیمت اعمال و قیمت روز دارایی پایه، دارایی پایه به دارنده اوراق واگذار می کند.

ارزش اوراق اختیار فروش تبعی

باید توجه داشت که این اوراق، حداقل بازدهی را برای دارنده آن تضمین می کند ولی خرید آن به هر قیمتی توجیه ندارد.

بازده خرید این اوراق به شرح زیر است:

(مبلغ پرداختی بابت خرید سهام و اوراق فروش تبعی) / (مبلغ پرداختی بابت خرید سهام و اوراق فروش تبعی- مبلغ دریافتی بابت اعمال اوراق فروش تبعی)= بازده

بنابراین هرچقدر نرخ خرید این اوراق افزایش یابد بازده حاصل از معامله کمتر شده و از یک نرخ بالاتر حتی وجوهی برای خرید وجود ندارد.

مثالی از اوراق اختیار فروش تبعی

در 7 اردیبهشت 1400، صندوق بازارگردانی هلدینگ خلیج فارس اقدام به انتشار اوراق اختیار فروش تبعی، بر روی سهام شرکت پتروشیمی نوری نمود. در اینجا، صندوق بازارگردانی، ناشر و سهام شرکت پتروشیمی نوری، دارایی پایه می‌باشد.

شرایط این عرضه بشرح زیر می باشد:

همانطور که مشخص است تاریخ سررسید اوراق 15 اردیبهشت سال 1401 و قیمت اعمال 73761 ریال می‌باشد. سهامداران این شرکت، می‌توانند تا سقف 30 هزار ورقه از این اوراق را خریداری کنند. در تاریخ انتشار این اوراق، قیمت سهام شرکت پتروشیمی نوری حدود 60.000 ریال بوده است. چنانچه شخصی این اوراق را خریداری کند و تا تاریخ سررسید نگهداری کند، در تاریخ مذکور دو حالت وجود دارد، چنانچه در 15 اردیبهشت 1401 قیمت هر سهم شرکت پتروشیمی نوری کمتر از 73761 ریال باشد، دارنده این اوراق می‌تواند اوراق اختیار فروش را اعمال کرده و سهام خود را به نرخ 73761 به صندوق بازارگردانی خلیج فارس بفروشد. چنانچه قیمت هر سهم پتروشیمی نوری در تاریخ فوق بیشتر از 73761 باشد قاعدتا دارنده اوراق اختیار فروش، سهام خود را می‌تواند به قیمت بازار بفروشد و نیازی به اعمال این اوراق نیست و خود بخود این اوراق باطل می‌گردد. اولین معامله این اوراق در تاریخ 8 اردیبهشت به نرخ 121 ریال صورت گرفت. چنانچه شخص سهام این شرکت را در تاریخ مذکور به نرخ 60.000 ریال خریداری کند و اوراق اختیار فروش را نیز به نرخ 121 ریال خریداری کند، حداقل بازدهی این شخص به ازای هر سهم تا تاریخ سررسید (15 اردیبهشت 1401) برابر است با 22.6 درصد است.

0.226= (60000+121 ) / (60000-121-73761) = بازده

برای سادگی محاسبات کارمزدهای معاملاتی را در نظر نگرفتیم. در عمل با منظور کردن کارمزدهای خرید و فروش، بازده کمی کمتر از 22.6 درصد خواهد بود. در واقع با پرداخت 121 ریال به ازای هر سهم می‌توان بازده حدود 22 درصدی را بیمه کرد. چنانچه در سررسید قیمت هر سهم نوری بیشتر از 73761 ریال باشد بازده شخص بیشتر از 22 درصد خواهد بود.

رابطه تعادلی اختیار خرید- اختیار فروش

رابطهء تعادلی اختیار خرید- اختیار فروش در حقیقت رابطهء بین قیمت اختیار خرید اروپایی و اختیار فروش اروپایی است در شرایطی كه هر دو دارای یك قیمت توافقی و یك تاریخ سررسید باشند‌. از این طریق با داشتن قیمت یكی، قیمت دیگری به دست می‌آید.
در یادداشت سوم ریاضی مالی (آربیتراژ، فرصت آربیتراژی و قیمت‌گذاری دارایی‌ها)‌مثال ساده‌ای از رابطهء تعادلی اختیار خرید- اختیار فروش آوردم‌. در این نوشته قصد دارم كمی مفصل‌تر در این باره بنویسم‌.
پیش از آغاز بحث در مورد رابطهء تعادلی مذكور، چند مفهوم مقدماتی از اختیار خرید و اختیار فروش ذكر می‌شود و سپس به مبحث اصلی (رابطهء تعادلی اختیار خرید- اختیار فروش) باز خواهم گشت‌.
● اختیار خرید:
اختیار خرید قراردادی است كه به موجب آن دارندهء اختیار خرید می‌تواند در تاریخ مشخصی از آینده (تاریخ سررسید یا انقضا) دارایی خاصی (كه دارایی پایه خوانده می‌شود) را با قیمت توافقی (كه امروز تعیین می‌شود) خریداری كند.
خریدار اختیار خرید برای دریافت چنین حقی (كه یك دارایی را در صورتی كه به نفعش باشد به قیمت خاص از پیش تعیین شده‌ای خریداری كند) مبلغی را پرداخت می‌كند كه به قیمت اختیار خرید معروف است و فروشندهء اختیار، آن را دریافت می‌كند‌. نكتهء قابل توجه این است كه دارندهء اختیار خرید، اجباری به اعمال حق خود ندارد اما اگر تصمیم گرفت اختیار خود را اعمال كند فروشنده مجبور است كه دارایی مورد نظر را به قیمت تعیین شده بفروشد‌.
به این ترتیب اگر قیمت دارایی در تاریخ سررسید بالاتر از قیمت توافقی باشد دارندهء اختیار خرید، اختیار خود را اعمال كرده، دارایی را با قیمتK خریداری می‌كند و می‌تواند آن را در بازار با قیمتS _(كه(S>K است بفروشد و معادل (S-K) سود كند (البته برای دریافت این سود قبلا مبلغ اختیار خرید (C) را پرداخت كرده است) و اگر(S یعنی تا وقتی كه قیمت دارایی زیر قیمت توافقی است اختیار اعمال نمی‌شود و دارندهء اختیار معادل مبلغ پرداختی زیان كرده است‌. اگر قیمت بازار دارایی بالاتر از قیمت توافقی باشد، اختیار خرید اعمال می‌شود اما تا قیمت(S=K+C) دارندهء اختیار همچنان زیان می‌كند و اگر(S>K+C) شد، دارندهء اختیار خرید وارد مرحلهء سود می‌شود‌. بنابراین ارزش اختیار خرید در تاریخ سررسید برابر است با ,S-K)۰Max ( ‌. یعنی اگر قیمت بازار بالاتر از قیمت توافقی بود اختیار ارزشمند است، در غیر این صورت، ارزش آن برابر صفر است و اعمال نمی‌شود. بدیهی است كه وضعیت سود و زیان فروشندهء اختیار برعكس خواهد بود.
● اختیار فروش:
اختیار فروش، قراردادی است كه به موجب آن دارندهء اختیار می‌تواند در تاریخ مشخصی از آینده (تاریخ سررسید) دارایی خاصی (دارایی پایه) را با قیمت توافقی (كه امروز تعیین می‌شود) بفروشد‌. خریدار اختیار فروش برای دریافت چنین حقی (كه یك دارایی را در صورتی كه فروش اختیار خرید فروش اختیار خرید به نفعش باشد به قیمت خاص از پیش تعیین شده‌ای به طرف مقابل بفروشد) مبلغی را پرداخت می‌كند كه به قیمت اختیار فروش معروف است و فروشندهء اختیار، آن را دریافت می‌كند‌. باز هم دارندهء اختیار این حق را دارد كه از اختیار خود استفاده كند یا نكند‌.
در این‌جا اگر در تاریخ سررسید قیمت بازار دارایی پایین‌تر از قیمت توافقی بود، دارندهء اختیار به جای این‌كه دارایی خود را در بازار با قیمت S بفروشد، دارایی را با قیمت K (كه بزرگ‌تر از S است) به فروشندهء اختیار می‌فروشد و در غیر این‌صورت اختیار خود را اعمال نمی‌كند‌. ارزش اختیار فروش هم در تاریخ سررسید , K-S)۰Max( است.
در هر دو اختیار معامله (خرید یا فروش) گفته می‌شود كه دارندهء (خریدار) اختیار در وضعیت Long قرار دارد و فروشندهء اختیار در وضعیت Short .
● اختیار معاملهء اروپایی و آمریكایی
اختیار معاملهء اروپایی فقط در تاریخ سررسید قابل اعمال است در حالی ‌كه اختیار معاملهء آمریكایی در هر زمانی از انعقاد قرارداد تا تاریخ سررسید قابل اعمال است‌.
● رابطهء تعادلی اختیار خرید- اختیار فروش
رابطهء تعادلی اختیار خرید- اختیار فروش در حقیقت رابطهء بین قیمت اختیار خرید اروپایی و اختیار فروش اروپایی است در شرایطی كه هر دو دارای یك قیمت توافقی و یك تاریخ سررسید باشند‌. از این طریق با داشتن قیمت یكی، قیمت دیگری به دست می‌آید‌. این رابطه به‌صورت زیر است (از راست بخوانید) :
قیمت اختیار خرید+ ارزش فعلی قیمت توافقی = قیمت سهم+ قیمت اختیار فروش
فرض كنید قیمت سهمی ۹۸ تومان است‌. قیمت اختیار اروپایی روی این سهم با قیمت توافقی ۱۰۰ تومان و تاریخ انقضای ۹ ماه آینده، ۰۷/۹ تومان است‌. نرخ بهره ۵/۴ درصد است‌. قیمت اختیار فروش با همان قیمت توافقی و همان تاریخ انقضا به طریق زیر محاسبه می‌شود :
▪ ارزش اختیار فروش:
عامل _،عامل تنزیل _۹ ماهه ۷۵۵/۰ سال) با نرخ ۵/۴ درصد است‌. فرض شده است كه به ‌صورت پیوسته مركب می‌شود .
تبیین رابطهء تعادلی _اختیار خرید- اختیار فروش
برای تبیین این رابطه از همان فرصت آربیتراژی استفاده می‌كنم‌. فرض كنید دو پورتفولیو داریم‌. پورتفولیوی اول شامل اختیار خرید (با قیمت توافقی K و تاریخ سررسید (t و مقداری اوراق قرضه (كه ارزش آن در تاریخ سررسید و با نرخ تنزیل بدون ریسك، K است) داریم‌. به این ترتیب ارزش فعلی اوراق قرضه معادل _ است كه در آن i نرخ بهرهء بدون ریسك و t زمان تا سررسید است‌. پورتفولیوی دوم هم شامل یك سهم (همان سهمی كه دارایی پایهء اختیار معامله‌هاست) و یك اختیار فروش با همان تاریخ انقضا و قیمت توافقی (K) است.
فارغ از این‌كه قیمت سهم مورد نظر در تاریخ انقضا چقدر باشد ارزش این دو پورتفولیو یكسان خواهد بود‌. برای توضیح بیش‌تر فرض كنید كه قیمت سهم (S) كم‌تر از قیمت توافقی (K) باشد‌. در این صورت در پورتفولیوی اول اختیار خرید ارزشی معادل صفر خواهد داشت و اوراق قرضه هم ارزشی معادل K و در نتیجه ارزش كل پورتفولیو K خواهد بود‌. در پورتفولیوی دوم ارزش سهم S خواهد بود و ارزش اختیار فروش K-S و این پورتفولیو در مجموع معادل K ارزش خواهد داشت كه با پورتفولیوی اول برابر است‌. بسیار ساده می‌توانید به نتیجه برسید كه اگرS>K باشد هر دو پورتفولیو ارزشی معادلS خواهند داشت‌. چون تحت هر شرایطی ارزش آیندهء این دو پورتفولیو یكسان خواهد بود طبق قانون تك قیمتی ارزش حال این دو پورتفولیو نیز باید یكسان باشد‌.
یعنی :
این همان رابطهء تعادلی اختیار خرید- اختیار فروش است‌. در این رابطه قیمت سهم در زمان صفر است‌. این رابطه تا دورهء سررسید برقرار است‌. برای مثال اگر در زمان t باشیم و به اندازه T-t به سررسید مانده باشد داریم :
اگر این رابطهء تعادلی برقرار نباشد می‌توان با خرید پورتفولیوی ارزان و فروش پورتفولیوی گران‌تر سود به دست بیاوریم، چون این دو پورتفولیو در سررسید، ارزش یكسان دارند‌. این رابطه را به شیوه‌های مختلف نشان می‌دهند به عنوان مثال:
در آن T-tزمان مانده تا سررسید است‌. علامت منفی پشت هر كدام از ابزارهای مالی (در معادلهء بالا پشت سهام) به معنای فروش آن ابزار است‌. ( موقعیت (Short
زیبایی این رابطهء تعادلی اختیار خرید-اختیار فروش در این است كه این رابطهء تعادلی، مستقل از مدل است‌. یعنی به چگونگی رفتار قیمت سهام مربوط نیست‌.
این درحالی است كه ارزش خود اختیار خرید و فروش به این رفتار (و به‌ خصوص نوسانات قیمت سهام) وابسته است‌. چنین استقلالی از مدل در موارد كمی در مدیریت مالی دیده می‌شود كه از آن ‌جمله می‌توان به رابطهء بین قیمت قرارداد آتی و قیمت دارایی پایه و همچنین رابطهء بین اوراق قرضه و قراردادهای تاخت اشاره كرد‌.